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Aufgabe 2: Rutsche
(Quelle des Bildes und numerische Grundlagen: Mathematik,
11. Schuljahr. Cornelsen 2000, S. 287)
Das Bild zeigt die vorgesehenen Maße einer
Metallrutsche (Höhe: 4m, Breite: 4m), die ein Spielgeräte-
fabrikant für Spielplätze konstruieren will. Das seitliche
Profil der Rutsche soll durch den Graphen einer ganzrationalen
Funktion f dritten Grades festgelegt und durch dessen
Extremalpunkte begrenzt sein.
2.1 Bestimmen Sie die notwendigen Bedingungen
für eine Polynomfunktion f 3. Grades aus dem
Schaubild, indem Sie die "Rutschbahn"
sinnvoll in ein Koordinatensystem legen und stellen Sie
das zugehörige lineare
Gleichungssystem auf!
2.2 Lösen Sie das zugehörige lineare
Gleichungssystem mit DERIVE und geben Sie die Funktions-
gleichung für f an!
Stellen Sie auch den Graphen
zu f im Bereich 0 £
x £ 4 im Graphikfenster
von DERIVE dar!
Minimieren Sie dazu den Internet
Browser (oben rechts, linker Button) und rufen Sie das Programm
DERIVE auf ! Kehren Sie
danach wieder in den Lehrgang zurück!
2.3 Der TÜV fordert von den Herstellern,
dass Spielplatzrutschen an keiner Stelle steiler sein dürfen
als
50o gegen
die Horizontale.
Entspricht obige Rutsche dieser
TÜV-Anforderung?
2.4 Wie weit entfernt (am
Boden) vom Leitergerüst (Angabe in e Meter) müsste eine
vergleichbare
Metallrutsche
der Höhe 4m am Boden aufsetzen, wenn sie an der steilsten Stelle
genau 45o gegen die
Horizontale aufweist?
Skizzieren Sie sich in einem Koordinatensystem
eine neue Rutschbahn, die diesen Forderungen genügt
und stellen Sie die Bedingungen für
eine neue ganzrationale Funktion f 3. Grades auf! Benutzen Sie
für
den "Aufsetzpunkt" der Rutsche
am Boden die feste Variable e !
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